Question

Поверхность пруда постепенно зарастает кувшинками .Через каждые сутки площадь поверхности, заросшей кувшинками ,удваивается. Вся поверхность пруда зарастает кувшинками через 26 суток.Через сколько суток кувшинками зарастёт половина пруда?​

Answer 1

Ответ:

25 суток

Пошаговое объяснение:

Поскольку весь пруд зарастает через 26 суток, а каждые сутки заросшая площадь удваивается, то половина пруда зарастет через 25 суток.

По-другому

1 часть пруда (весь пруд) - 26 суток

1:2=1/2 часть пруда зарастет через 25 суток

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть S - начальная площадь поверхности пруда, P - площадь, которая зарастает кувшинками каждый день, и T - количество дней, через которое вся поверхность пруда зарастет кувшинками.

Из условия известно, что каждый день площадь, заросшая кувшинками, удваивается. Это означает, что если в начале площадь P была, то на следующий день она станет 2P, на следующий - 4P и так далее.

Мы знаем, что вся поверхность пруда зарастает кувшинками через 26 суток. Таким образом, можно записать следующее:

S = P + 2P + 4P + ... + 2^(T-1)P

Теперь мы видим геометрическую прогрессию, где первый элемент a = P, и каждый следующий элемент в два раза больше предыдущего (r = 2). Мы также знаем, что сумма геометрической прогрессии может быть вычислена следующим образом:

S = a * (1 - r^T) / (1 - r)

Теперь мы можем решить уравнение для T:

S = P * (1 - 2^T) / (1 - 2)

Simplify the equation:

S = -P * (2^T - 1)

Теперь мы знаем, что S равно начальной площади пруда. Вы также хотите узнать, через сколько суток половина пруда зарастет кувшинками, что означает, что S станет S / 2. Заменим S в уравнении:

S / 2 = -P * (2^T - 1)

Теперь давайте решим это уравнение относительно T:

2^(T - 1) = 1 - (S / 2P)

Теперь возьмем логарифм обеих сторон:

T - 1 = log2(1 - (S / 2P))

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

T = 1 + log2(1 - (S / 2P))

Теперь вы можете подставить значение S (половина начальной площади пруда) и P (начальная площадь, которая зарастает кувшинками каждый день) и вычислить T.