Question

Поверхность пруда постепенно зарастает ряской. Площадь поверхности, занимаемой ряськой, с каждым днем увеличивается в 2 раза. Весь пруд зарастает ряськой в течении 100 дней. За сколько дней зарастает ряськой половина пруда?

Answer 1

Если через 100 дней пруд зарос полностью, то за день до этого заросшей была половина пруда. Значит половина пруда заросла за 99 дней.

Answer 2

Поиск не дал результатов, но я могу помочь вам решить эту задачу.

Давайте разберемся. По условию, площадь поверхности, занимаемой ряской, увеличивается в 2 раза каждый день. Изначально весь пруд не зарастает ряской, и это происходит в течение 100 дней.

Чтобы найти количество дней, за которое ряска зарастает половину пруда, мы можем использовать следующую логику:

- В первый день ряска занимает 1/2^100 часть поверхности пруда. - Во второй день ряска занимает 1/2^99 часть поверхности пруда. - В третий день ряска занимает 1/2^98 часть поверхности пруда. - И так далее.

Мы видим, что каждый день ряска занимает половину от предыдущего дня. Таким образом, чтобы найти количество дней, за которое ряска зарастает половину пруда, нам нужно найти такой день, когда ряска занимает 1/2^x часть поверхности пруда, где x - количество дней.

Мы можем записать это в виде уравнения:

1/2^x = 1/2

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон:

log(1/2^x) = log(1/2)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

x * log(1/2) = log(1/2)

Теперь делим обе стороны на log(1/2):

x = log(1/2) / log(1/2)

Используя свойства логарифмов, мы можем упростить это уравнение:

x = 1

Таким образом, ряска зарастает половину пруда за 1 день.

Ответ: Ряска зарастает половину пруда за 1 день.