Question

Логическая задача:Хозяин сидит на берегу пруда, зарастающего сорняками. Каждый день число сорняков удваивается. Он собирается приступить к расчистке, как только зарастет половина пруда. Через месяц половина пруда оказалась заросшей. Сколько дней у него остается на расчистку?

Answer 1

0 дней. Он собирался приступать когда зарастёт половина пруда. Половина заросла. Если он подождёт ещё месяц, то весь пруд зарастёт

Answer 2

Разбор задачи:

Дано: - Хозяин сидит на берегу пруда, который зарастает сорняками. - Каждый день число сорняков удваивается. - Хозяин собирается приступить к расчистке пруда, когда он зарастет наполовину. - Через месяц половина пруда оказалась заросшей.

Нам нужно определить, сколько дней у хозяина остается на расчистку пруда.

Решение:

Посмотрим на число сорняков за каждый день:

- В начале первого дня на берегу пруда нет сорняков. - В конце первого дня число сорняков становится равным 1 (удваивается от 0). - В конце второго дня число сорняков становится равным 2 (удваивается от 1). - В конце третьего дня число сорняков становится равным 4 (удваивается от 2). - В конце четвертого дня число сорняков становится равным 8 (удваивается от 4). - И так далее...

Мы видим, что число сорняков удваивается каждый день. Это означает, что число сорняков можно представить в виде степени числа 2:

- В начале первого дня: 2^0 = 1 сорняк. - В конце первого дня: 2^1 = 2 сорняка. - В конце второго дня: 2^2 = 4 сорняка. - В конце третьего дня: 2^3 = 8 сорняков. - В конце четвертого дня: 2^4 = 16 сорняков. - И так далее...

Теперь рассмотрим, сколько дней потребуется для того, чтобы пруд зарос наполовину.

Пусть N - количество дней, на которое нужно расчистить пруд. Тогда в конце N-го дня должно быть 2^(N-1) сорняков, чтобы половина пруда была заросшей.

Мы знаем, что через месяц половина пруда оказалась заросшей. Месяц состоит примерно из 30 дней. Подставим N = 30 и проверим, выполняется ли условие:

2^(30-1) = 2^29 = 536,870,912

Мы видим, что число сорняков в конце 30-го дня превышает половину пруда. Значит, нам нужно искать N, которое будет меньше 30.

Поскольку число сорняков удваивается каждый день, нам нужно найти наименьшее N, при котором 2^(N-1) будет меньше или равно половине пруда.

Математически это можно записать следующим образом:

2^(N-1) <= 0.5 * X

где X - исходное количество сорняков.

Для нахождения N можно применить логарифмы:

N - 1 <= log2(0.5 * X)

N <= log2(0.5 * X) + 1

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения значения N. Подставим X = 1 (начальное количество сорняков) и решим неравенство:

N <= log2(0.5 * 1) + 1

N <= log2(0.5) + 1

N <= -1 + 1

N <= 0

Получаем, что N должно быть меньше или равно 0. Однако, по условию задачи, N должно быть положительным, так как через месяц половина пруда оказалась заросшей.

Ответ: у хозяина нет времени на расчистку пруда.