Question

Найдите НОД ук. чисел:a) (504;2646)b) (637;1183)c) (825;675)

Answer 1

c)
825=5.5.3.11.
675=5.5.3.3.3.
НОД=825.3.3=7425.
сестра решала.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простой идее о том, что НОД двух чисел не изменится, если из большего числа вычесть меньшее число. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто равенство.

Давайте применим алгоритм Евклида для каждой пары чисел:

a) (504, 2646) - Большее число 2646, меньшее число 504. Вычтем 504 из 2646: 2646 - 504 = 2142. - Теперь большее число 504, а меньшее число 2142. Вычтем 504 из 2142: 2142 - 504 = 1638. - Снова большее число 504, а меньшее число 1638. Вычтем 504 из 1638: 1638 - 504 = 1134. - Большее число 504, меньшее число 1134. Вычтем 504 из 1134: 1134 - 504 = 630. - Большее число 504, меньшее число 630. Вычтем 504 из 630: 630 - 504 = 126. - Большее число 126, меньшее число 504. Вычтем 126 из 504: 504 - 126 = 378. - Большее число 126, меньшее число 378. Вычтем 126 из 378: 378 - 126 = 252. - Большее число 126, меньшее число 252. Вычтем 126 из 252: 252 - 126 = 126. - Теперь оба числа равны 126, значит, НОД равен 126.

b) (637, 1183) - Большее число 1183, меньшее число 637. Вычтем 637 из 1183: 1183 - 637 = 546. - Теперь большее число 546, а меньшее число 637. Вычтем 546 из 637: 637 - 546 = 91. - Большее число 91, меньшее число 546. Вычтем 91 из 546: 546 - 91 = 455. - Большее число 91, меньшее число 455. Вычтем 91 из 455: 455 - 91 = 364. - Большее число 91, меньшее число 364. Вычтем 91 из 364: 364 - 91 = 273. - Большее число 91, меньшее число 273. Вычтем 91 из 273: 273 - 91 = 182. - Большее число 91, меньшее число 182. Вычтем 91 из 182: 182 - 91 = 91. - Теперь оба числа равны 91, значит, НОД равен 91.

c) (825, 675) - Большее число 825, меньшее число 675. Вычтем 675 из 825: 825 - 675 = 150. - Теперь большее число 150, а меньшее число 675. Вычтем 150 из 675: 675 - 150 = 525. - Большее число 150, меньшее число 525. Вычтем 150 из 525: 525 - 150 = 375. - Большее число 150, меньшее число 375. Вычтем 150 из 375: 375 - 150 = 225. - Большее число 150, меньшее число 225. Вычтем 150 из 225: 225 - 150 = 75. - Большее число 75, меньшее число 150. Вычтем 75 из 150: 150 - 75 = 75. - Теперь оба числа равны 75, значит, НОД равен 75.

Таким образом, НОД для каждой пары чисел равен: a) НОД(504, 2646) = 126 b) НОД(637, 1183) = 91 c) НОД(825, 675) = 75