Question

Составить задачу на луч прямая и плоскость

Answer 1

Ответ:

Отметьте в тетради точки С и D и проведите прямую CD. Отметьте на отрезке CD точку M. Лежит ли эта точка на прямой CD? Отметьте точку Р на прямой CD, не лежащую на отрезке CD

Решение задачи:

Точка М лежит на прямой СD,точка Р лежит вне отрезка СD

Answer 2

Конечно, вот задача на взаимное расположение прямой и плоскости:

Задача: На плоскости имеется прямая линия, заданная уравнением $y = 2x + 3$. Плоскость задана уравнением $2x - 3y + z = 6$. Определите точку, в которой данная прямая пересекает данную плоскость.

Решение:

1. Начнем с того, что у нас есть уравнение прямой и уравнение плоскости. Мы хотим найти точку, в которой прямая пересекает плоскость, то есть точку $(x, y, z)$, которая удовлетворяет обоим уравнениям.

2. Подставим уравнение прямой в уравнение плоскости и решим систему уравнений:

   $2x - 3(2x + 3) + z = 6$

3. Решим это уравнение относительно $z$:

   $2x - 6x - 9 + z = 6$

   $-4x - 9 + z = 6$

   $z = 4x + 15$

4. Теперь мы знаем $z$ в терминах $x$. Мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти $x$ и $y$. Подставим уравнение $z$ в уравнение прямой:

   $y = 2x + 3$

5. Теперь мы можем найти $x$:

   $2x + 3 = 4x + 15$

   $3 - 15 = 4x - 2x$

   $-12 = 2x$

   $x = -6$

6. Теперь, когда у нас есть значение $x$, мы можем найти $y$, используя уравнение прямой:

   $y = 2(-6) + 3$

   $y = -12 + 3$

   $y = -9$

7. Итак, мы нашли значение $x$ и $y$, которые соответствуют точке пересечения прямой и плоскости. Теперь мы знаем, что точка пересечения имеет координаты $(-6, -9, 4(-6) + 15) = (-6, -9, -9)$.

Ответ: Точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты (-6, -9, -9).