Question

2.2. Слесарь нанес на трубу несколько поперечных линий синего, зеленого и красного цвета. Если он распилит трубу только по синим линиям, она распадется на 7 частей. Если только по красным, то на 11. А если только по зеленым, то на 4. На сколько кусков распадется труба, если разрезать ее по всем нанесенным линиям, и почему?

Answer 1

Відповідь:

На 22 части

Покрокове пояснення:

7 плюс 11 плюс 4 равно 22

На 22 части разрезал слесарь трубу.

Answer 2

Чтобы выяснить, на сколько кусков распадется труба, если разрезать ее по всем нанесенным линиям, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Для этого найдем решение системы сравнений, где каждое уравнение будет представлять один из видов разреза:

1. Распил по синим линиям: 7 кусков.
2. Распил по красным линиям: 11 кусков.
3. Распил по зеленым линиям: 4 куска.

Теперь мы можем использовать китайскую теорему об остатках для нахождения решения системы:

x ≡ 7 (mod 7) x ≡ 11 (mod 11) x ≡ 4 (mod 4)

Заметим, что первое и третье уравнения уже удовлетворяются, так как 7 и 4 делятся на 7 и 4 соответственно без остатка. Поэтому нам нужно только найти решение второго уравнения:

x ≡ 11 (mod 11)

Это уравнение говорит нам о том, что x делится на 11 без остатка. Теперь мы можем найти общее решение системы, добавляя к нему кратные произведения модулей (7 * 4 = 28 и 7 * 11 = 77), чтобы учесть остальные два уравнения:

x ≡ 11 (mod 11) x ≡ 7 (mod 7) x ≡ 4 (mod 4)

Решение будет:

x = 11 + 28k, где k - целое число

Таким образом, труба разобьется на 11 кусков, если разрезать ее по всем нанесенным линиям.