Question

а) Даша и Таня по очереди выписывают на доску цифры шестизначного числа. Сначала Даша выписывает первую цифру, затем Таня — вторую, и т. д. Таня хочет, чтобы полученное в результате число делилось на 3, а Даша хочет ей помешать. Кто из них может добиться желаемого результата независимо от ходов соперника? б) Тот же вопрос, но с делимостью на 9.

Answer 1

Ответ:

Таня выиграет

Пошаговое объяснение:

После хода Тани, Даши она должна дописать к числу такую цифру, чтобы в результате сумма цифр числа делилась на 3. Это всегда можно сделать (Можно использовать числа 0 , 1 , 2). Тогда после каждого хода Тани написанное на доске число будет делиться на 3. В результате Таня выигрывает

Answer 2

а) Для делимости на 3, сумма цифр числа должна быть кратной 3. Поскольку Даша и Таня по очереди выписывают цифры, они могут добиться желаемого результата независимо от ходов соперника.

Допустим, Даша выписывает первую цифру, и она выбирает цифру так, чтобы сумма цифр была кратной 3. Затем Таня, чтобы сохранить эту сумму кратной 3, должна выбрать цифру, которая делает текущую сумму кратной 3. Таким образом, они могут последовательно добавлять цифры, чтобы обеспечить делимость на 3.

б) Для делимости на 9, сумма цифр числа также должна быть кратной 9. В этом случае, Даша и Таня также могут добиться желаемого результата независимо от ходов соперника.

Допустим, Даша выписывает первую цифру, и она выбирает цифру так, чтобы сумма цифр была кратной 9. Затем Таня, чтобы сохранить эту сумму кратной 9, должна выбрать цифру, которая делает текущую сумму кратной 9. Они могут продолжать так делать, чтобы обеспечить делимость на 9.

Итак, и в случае делимости на 3, и в случае делимости на 9, Даша и Таня могут добиться желаемого результата независимо от ходов соперника, если они выбирают цифры так, чтобы сумма цифр была кратной соответствующему числу (3 или 9).