Question

Даша и Маша по очереди выписывают на доску цифры восьмидесятизначного числа(возможно повторяющихся)Сначала Даша выписывает первую цифру,затем ТАНЯ-вторую ,и так далее.Таня хочет,чтобы полученное в результате число делилось на 3,а Даша хочет ей помешать.Кто из девочек может добиться желаемого результата,независимо от ходов соперников? помогите с ответом,пожайлуста 

Answer 1

Раз в числе 80 цифр, то количество ходов будет четным. Так как начинает Даша, то последнюю цифру запишет Таня. Таня хочет, чтобы число делилось на 3. Число делится на 3 тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Какая бы сумма цифр ни была к 79-ому ходу, она дает остаток 1,2 или 0 при делении на 3. Значит Тане нужно в зависимости от случая последней цифрой записать 1,2, 0 или 3. Естественно, что она всегда сможет это сделать. Значит Таня, как бы ни ходила Даша, всегда сможет добиться желаемого

Answer 2

Чтобы определить, кто из девочек (Даша или Маша) может добиться желаемого результата, нам нужно понять, какие свойства имеют числа, делящиеся на 3.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Это свойство можно использовать для нахождения оптимальной стратегии.

Восьмидесятизначное число может быть представлено в следующем виде:

N = abcdefghijklmnopqrstuvwxyza

где a, b, c, ..., x, y, z - цифры числа.

Для определения стратегии Маши, которая хочет добиться, чтобы число было кратно 3, нужно выписывать цифры таким образом, чтобы сумма цифр числа на каждом шаге была кратна 3.

Стратегия Маши:

1. Выбирает цифры таким образом, чтобы сумма первых 79 цифр была кратна 3. Это дает гарантию, что число N (включая все 80 цифр) будет кратно 3. Например, Маша может выбирать числа таким образом, чтобы сумма первых 79 цифр была кратна 3.

Стратегия Даши:

1. Также, чтобы помешать Маше, Даша может выбирать оставшиеся цифры (80-я цифра) таким образом, чтобы сумма первых 79 цифр НЕ была кратна 3. Это обеспечит то, что сумма всех 80 цифр не будет кратна 3, и число N не будет делиться на 3.

Итак, Маша может добиться желаемого результата, независимо от ходов соперника (Даши), если она будет выбирать цифры, чтобы сумма первых 79 цифр числа была кратна 3.