Question

B прямоугольном треугольнике ABC угол С= 90°, BC=6, cos угла A= 3/5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Учитываем, что R равен половине гипотенузы.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, нам понадобятся две величины: длина гипотенузы треугольника (AB) и полупериметр треугольника (s).

Мы уже знаем, что угол C равен 90 градусам, и BC = 6. Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC² AB² = AC² + 6² AB² = AC² + 36

Так как cos угла A = 3/5, мы можем выразить AC через гипотенузу AB следующим образом:

cos A = AC / AB 3/5 = AC / AB

Отсюда AC = (3/5) * AB.

Теперь мы можем подставить это значение AC в уравнение для AB:

AB² = (3/5 * AB)² + 36 AB² = (9/25) * AB² + 36

Теперь выразим AB²:

AB² - (9/25) * AB² = 36 (1 - 9/25) * AB² = 36 (16/25) * AB² = 36

Теперь найдем AB:

AB² = (25/16) * 36 AB² = 56.25 AB = √56.25 AB = 7.5

Теперь мы знаем длину гипотенузы AB и можем найти полупериметр треугольника s:

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (7.5 + 6 + (3/5) * 7.5) / 2 s = (7.5 + 6 + 4.5) / 2 s = 18 / 2 s = 9

Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной около треугольника, используя формулу радиуса описанной окружности:

Радиус (R) = (AB * BC * AC) / (4 * Периметр)

R = (7.5 * 6 * (3/5) * 7.5) / (4 * 9) R = (337.5 / 4) / 9 R = 84.375 / 9 R ≈ 9.375

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, примерно равен 9.375.