Question

При каких значениях m квадратный трехчлен (m-1) x^2 +2mx+3m-2 является полным квадратом​

Answer 1

Ответ:

m=2

Пошаговое объяснение:

подбором   быстрее  

(2-1) x^2 +2*2x+3*2-2=x^2 +4x+4=(х+2)^2

Answer 2

Чтобы квадратный трехчлен (m-1)x^2 + 2mx + 3m - 2 был полным квадратом, его нужно представить в виде квадрата бинома. Это можно сделать следующим образом:

1. Сначала выделим коэффициент при x^2, который должен быть равен 1. В данном случае это (m-1).

2. Затем найдем коэффициент при x и разделим его на 2. В данном случае это 2m / 2 = m.

3. Теперь найдем постоянный член трехчлена и добавим его к квадрату коэффициента при x, умноженному на 1/4 (половина коэффициента при x). В данном случае это (3m - 2).

Таким образом, мы получаем полный квадрат:

(m-1)x^2 + 2mx + 3m - 2 = (m-1)(x^2 + 2mx + (3m - 2))

Теперь у нас есть полный квадрат вида (x + a)^2, где a = m. Чтобы получить полное квадратное выражение, нужно возвести (x + m) в квадрат:

(x + m)^2 = x^2 + 2mx + m^2

Теперь у нас есть два выражения:

1. (m-1)(x^2 + 2mx + (3m - 2)) - исходный квадратный трехчлен
2. (x + m)^2 - полный квадрат

Для того чтобы исходный квадратный трехчлен был полным квадратом, эти два выражения должны быть равными:

(m-1)(x^2 + 2mx + (3m - 2)) = (x + m)^2

Теперь у нас есть уравнение, и чтобы найти значения m, при которых оно выполняется, мы можем сравнить коэффициенты при соответствующих степенях x:

1. Коэффициенты при x^2: m - 1 = 1 m = 2

2. Коэффициенты при x: 2m = 2 2 * 2 = 4

3. Коэффициенты при свободном члене: 3m - 2 = m^2 3 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2

Итак, получаем следующие значения m, при которых исходный квадратный трехчлен является полным квадратом:

m = 2, 4, и 2.