Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ решите неравенство методом интервалов ( с объяснить как вы это решили только , чтоб я поняла ) ( 4-х²)×(х+1)³×(х+2)²>или= 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем исследовать знак выражения внутри неравенства на различных интервалах числовой прямой. Мы будем искать интервалы, на которых выражение больше или равно нулю.

Первым шагом, давайте найдем корни уравнения внутри неравенства, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

1. $4 - x^2 = 0$ Это уравнение можно решить следующим образом: $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Теперь у нас есть две точки на числовой прямой, где выражение $4 - x^2$ обращается в ноль: x = -2 и x = 2.

Теперь давайте исследуем знак этого выражения и двух других множителей $(x + 1)^3$ и $(x + 2)^2$ на интервалах между и за пределами этих корней.

1. Когда $x < -2$:

   • $4 - x^2$ будет положительным (так как $x^2$ меньше нуля), и умножение на положительные множители $(x + 1)^3$ и $(x + 2)^2$ также даст положительное значение. Таким образом, выражение больше нуля на этом интервале.

2. Когда $-2 < x < 2$:

   • $4 - x^2$ будет положительным (так как $x^2$ меньше 4, но больше 0), и умножение на положительные множители $(x + 1)^3$ и $(x + 2)^2$ также даст положительное значение. Таким образом, выражение больше нуля и на этом интервале.

3. Когда $x > 2$:

   • $4 - x^2$ станет отрицательным (так как $x^2$ больше 4), и умножение на положительные множители $(x + 1)^3$ и $(x + 2)^2$ даст отрицательное значение. Таким образом, выражение меньше нуля на этом интервале.

Теперь мы знаем, какое значение имеет выражение на каждом из интервалов. Наша задача - найти интервалы, на которых оно больше или равно нулю.

Итак, решение неравенства: $(4 - x^2) \cdot (x + 1)^3 \cdot (x + 2)^2 \geq 0$

Это неравенство верно на интервалах:

1. $-\infty < x \leq -2$
2. $-2 \leq x \leq 2$

На этих интервалах выражение больше или равно нулю.