Question

Сколько существует способов построить в ряд Аню, Борю, Васю, Галю и Диму, чтобы Аня и Галя стояли рядом?

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Сокращаем имена ребят до одной буквы. Получается: А, Б, В, Г, Д.

А и Г должны быть вместе.

Способы:

1. АГБВД  

2. АГБДВ

3. АГВБД

4. АГВДБ

5. АГДВБ

6. АГДБВ

7. БАГВД

8. БАГДВ

9. ВАГДБ

10. ВАГБД

11. ДАГВБ

12. ДАГБВ

13. БВАГД

14. БДАГВ

15. ВДАГБ

16. ВБАГД

17. ДБАГВ

18. ДВАГБ

19. ГАБВД

20. ГАБДВ

21. ГАВБД

22. ГАВДБ

23. ГАДВБ

24. ГАДБВ

25. БГАВД

26. БГАДВ

27. ВГАДБ

28. ВГАБД

29. ДГАВБ

30. ДГАБВ

31. БВГАД

32. БДГАВ

33. ВДГАБ

34. ВБГАД

35. ДБГАВ

36. ДВГАБ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем рассматривать Аню и Галю как одну "суперпару" и рассматривать их вместе. Это уменьшит задачу до перестановки пяти объектов: суперпары (Аня и Галя), Бори, Васи, и Димы. Суперпару "Аня и Галя" можно переставить между собой двумя способами: АГ или ГА. Затем у нас есть 4 оставшихся позиции для остальных членов группы.

Таким образом, у нас есть 2 способа расположить суперпару "Аня и Галя" и 4! (четыре факториала) способа переставить остальных членов группы. Факториал числа n (обозначается как n!) равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n. В данном случае, 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Итак, общее количество способов построить эту группу так, чтобы Аня и Галя стояли рядом, составляет 2 x 24 = 48 способов.