Question

На доску выписали шесть подряд идущих чисел. Когда вычеркнули одно из них и сложили оставшиеся, получилось 10115. Какое число могло быть вычеркнуто? Укажите все варианты.​

Answer 1

Ответ:

2020 или 2026.

Пошаговое объяснение:

Пусть меньшее из шести подряд идущих чисел равно x. Тогда остальные числа — x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 и x + 5.

Сумма всех шести чисел равна 6x + 15.

Если вычеркнули x, то получилось бы 5x + 15; если x + 1, то 5x + 14; x + 2 — 5x + 13; x + 3 — 5x + 12; x + 4 — 5x + 11; x + 5 — 5x + 10.

По условию получилась сумма 10115 — число, делящееся на 5. Значит, подходят два варианта: сумма 5x + 15, вычеркнуто x — или сумма 5x + 10, вычеркнуто x + 5.

1) 5x + 15 = 10115

5x = 10115 - 15 = 10100

x = 2020 — это и есть вычеркнутое число

2) 5x + 10 = 10115

5x = 10105

x = 2021

x + 5 = 2026.

В каждом случае на доске остались 2021, 2022, 2023, 2024, 2025; неизвестно лишь, какое число вычеркнули — первое или последнее.

#SPJ3

Answer 2

Давайте обозначим эти шесть подряд идущих чисел как A, B, C, D, E и F. Мы знаем, что сумма оставшихся чисел после вычеркивания одного из них равна 10115. То есть:

A + B + C + D + E + F - X = 10115,

где X - вычеркнутое число.

Теперь давайте посмотрим на возможные варианты для X, где X может быть одним из чисел A, B, C, D, E или F.

1. Если X = A: В этом случае, у нас будет B + C + D + E + F = 10115 + A. Таким образом, оставшиеся числа образуют сумму, которая больше на A по сравнению с изначальной суммой.

2. Если X = B: То B + C + D + E + F = 10115 + B. Также здесь оставшиеся числа образуют сумму, которая больше на B по сравнению с изначальной суммой.

3. Если X = C: То C + D + E + F = 10115 + C.

4. Если X = D: То D + E + F = 10115 + D.

5. Если X = E: То E + F = 10115 + E.

6. Если X = F: То F = 10115 + F.

Мы видим, что во всех случаях оставшиеся числа образуют сумму, которая больше, чем изначальная сумма 10115. Это значит, что ни одно из чисел A, B, C, D, E или F не может быть вычеркнуто, чтобы получить сумму 10115. Следовательно, нет подходящего ответа на ваш вопрос.