Question

Всю поверхность куба 14×14×14 покрасили в красный цвет, а затем этот куб распилили на кубики 1×1×1 Все неокрашенные грани кубиков 1×1×1 покрасили в синий цвет. Во сколько раз суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней?

Answer 1

Ответ:

Т.к У куба 6 сторон и одну из них мы закрасили, а пять остальных нет, то можно додуматься что площадь синих в 5 раз больше. Но если это для вас не убедительно, то вот математический расчёт:

красные - 14*14*6=1176 (У куба 6 сторон, а его площадь 14х14)

Синих - 14*14*5*6=5880 (Мы исключаем сторону уже покрую красной краской)

Разность - 1176/5880=5

Как - то так.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть куб размером 14×14×14. Сначала мы покрасили все его грани в красный цвет. Таким образом, у нас есть 6 красных граней, и каждая из них имеет площадь 14×14 = 196 квадратных единиц.

Затем этот большой куб был разрезан на кубики размером 1×1×1. Каждый из этих маленьких кубиков имеет 6 граней, и наши задачей является выяснить, сколько из них имеют неокрашенные (синие) грани.

Внутри большого куба размером 14×14×14, у нас есть 12×12×12 маленьких кубиков (поскольку каждая сторона большого куба была разделена на 14 частей). Это всего 12×12×12 = 1728 маленьких кубиков.

Каждый из этих маленьких кубиков имеет 6 граней. Таким образом, суммарная площадь всех граней маленьких кубиков равна 1728 × 6 = 10368 квадратных единиц.

Теперь мы знаем, что 6 граней большого куба красные, и все остальные грани (оставшиеся 10368 - 6 = 10362 грани) маленьких кубиков синие.

Чтобы найти во сколько раз суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней, мы можем разделить площадь синих граней на площадь красных граней:

(10362 квадратных единиц синих граней) / (6 квадратных единиц красных граней) = 10362 / 6 = 1727.

Итак, суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней в 1727 раз.