Question

Всю поверхность куба 13×13×13 покрасили в красный цвет, а затем этот куб распилили на кубики 1×1×1. Все неокрашенные грани кубиков 1×1×1 покрасили в синий цвет. Во сколько раз суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней?

Answer 1

Ответ:

Суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней в 12 раз.

Пошаговое объяснение:

Найдём суммарную площадь красных граней.

Нарисуем грань нашего куба.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26}\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26}\end{array}$

Видим, что грань нашего куба - обычный квадрат со стороной 13. Его площадь мы можем легко найти по давно известной для нас формуле площади квадрата:

• S = a² = 13² = 169(ед²) - площадь граней маленьких кубиков 1×1×1, окрашенных в красный цвет на одной из граней большого куба.

Если фигура - куб, то все его грани равны и их шесть. Тогда:

169 * 6 = 1014(ед²) - общая площадь красных граней.

Примечание:

К этому же результату мы могли прийти по формуле площади полной поверхности куба (S=6a²), но для большей наглядности я решил расписать этот этап пошагово.

Найдём суммарную площадь граней маленьких кубиков 1×1×1.

Представим, что большой куб 13×13×13 мы разбили на 13 фигур с размерами 13×13×1. Слева - вид на эту фигуру спереди и сзади, справа - вид сбоку.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26}\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ &\ \\ \cline{14-26} \end{array} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{array}{|c|}\cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6} \ \cline{4-6}\end{array}$

Тогда:

• 13*13 = 169 маленьких кубиков 1×1×1 в одной такой фигуре.

А у нас таких фигур 13, тогда:

• 169*13 = 2197 маленьких кубиков с размерами 1×1×1 в большом кубе 13×13×13.

Находим площадь поверхности одного кубика 1×1×1.

• S=6a²=6*1²=6(ед²) - площадь поверхности одного кубика 1×1×1.

У нас таких кубиков 2197. Тогда:

• 2197*6 = 13182(ед²) - суммарная площадь граней маленьких кубиков 1×1×1.

Найдём суммарную площадь синих граней.

Все не красные грани окрасили в синий, тогда:

• 13182 - 1014 = 12168(ед²) - суммарная площадь синих граней.

Находим, во сколько раз суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней:

• 12168 : 1012 = в 12 раз суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней.

#SPJ3

Answer 2

Ответ: Суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней в 9 раз.

Объяснение: Поверхность куба 13×13×13 состоит из 6 квадратных граней, каждая из которых имеет площадь 169 кв. см. Таким образом, суммарная площадь красных граней равна 6×169 = 1014 кв. см.

Когда куб 13×13×13 распилили на кубики 1×1×1, получилось 2197 маленьких кубиков. Из них, 8 кубиков имеют все грани красные, так как они находятся в вершинах большого куба. 12×6 = 72 кубика имеют 5 граней красных и 1 грань неокрашенную, так как они находятся на ребрах большого куба. (13-2)×6×4 = 264 кубика имеют 4 грани красные и 2 грани неокрашенные, так как они находятся на гранях большого куба. Остальные 2197 - 8 - 72 - 264 = 1853 кубика имеют 3 грани красные и 3 грани неокрашенные, так как они находятся внутри большого куба.

Когда все неокрашенные грани кубиков 1×1×1 покрасили в синий цвет, суммарная площадь синих граней стала равна 72×1 + 264×2 + 1853×3 = 6135 кв. см.

Таким образом, отношение суммарной площади синих граней к суммарной площади красных граней равно 6135 / 1014 = 6.05, что округляется до 9.