Question

Всю поверхность куба 15×15×15 покрасили в красный цвет, а затем этот куб распилили на кубики 1×1×1. Все неокрашенные грани кубиков 1×1×1 покрасили в синий цвет. Во сколько раз суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней?

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

1) 15×15×15=3375;

2) 15×15=225 - стороны всех кубиков (1×1×1) одной грани куба(15×15×15) окрашенной в красный цвет;

3) 225×6=1350 - сумма всех сторон окрашенных в красный цвет;

4) 3375×6=20250 - все грани всех кубов (1×1×1);

5) 20250-1350=18900 - сумма всех сторон окрашенных в синий цвет;

6) 18900÷1350 = 14.

Answer 2

Давай посчитаем это. Общая площадь поверхности куба размером \(15 \times 15 \times 15\) равна сумме площадей всех его граней.

Сначала найдем площадь красной поверхности: это вся поверхность куба \(15 \times 15 \times 15\), т.е. \(6 \times 15 \times 15 = 1350\) квадратных единиц.

Когда мы разрезаем куб на \(15 \times 15 \times 15\) кубиков меньшего размера, у каждого кубика есть 6 граней. Поскольку только внешний куб был покрашен, то у каждого из \(15 \times 15 \times 15\) кубиков \(5\) непокрашенных граней.

Теперь найдем площадь всех непокрашенных граней: \(15 \times 15 \times 15 \times 5 = 3375\) квадратных единиц.

Общая площадь синих граней будет равна разнице между общей площадью непокрашенных граней и площадью красных граней:

\[3375 - 1350 = 2025\] квадратных единиц.

Суммарная площадь синих граней больше суммарной площади красных граней в \(2025\) квадратных единиц.