Question

для натуральных чисел a и b известно, что 2а+7bделитьсч на 80. чему раано наименьшее значение 3а+2b? в отаете запишите наименьшее згачение​

Answer 1

Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

2a + 7b = 80

7b = 80 - 2a

b = (80 - 2a)/7 = (63 + 17 - 2a)/7 = 9 + (17 - 2a)/7

Минимальное b = 9, но тогда должно быть:

17 - 2a = 0, но тогда а нецелое, не может быть.

Значит, 17 - 2а = 7, тогда а = 5, b = 9 + 7/7 = 10.

3a + 2b = 3*5 + 2*10 = 15 + 20 = 35

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

У нас есть условие: 2a + 7b делится на 80 без остатка. Это означает, что 2a + 7b является кратным 80. Мы можем записать это как:

2a + 7b = 80k, где k - некоторое натуральное число.

Теперь мы хотим найти наименьшее значение 3a + 2b. Для этого нам нужно выразить 3a из этого уравнения и подставить его в выражение для 3a + 2b:

3a = 80k - 7b

Теперь подставим это значение в 3a + 2b:

3a + 2b = (80k - 7b) + 2b = 80k - 5b

Мы хотим минимизировать это выражение. Для этого нам нужно минимизировать значение -5b. Наименьшее значение -5b будет достигаться, когда b принимает наибольшее возможное значение, учитывая условие 2a + 7b = 80k.

Максимальное значение b можно получить, если мы установим 2a на минимальное значение, равное нулю, так как 2a + 7b должно быть кратным 80. Таким образом, 2a = 0, и мы имеем:

7b = 80k

Теперь мы видим, что b будет максимальным, когда k = 11, так как это минимальное натуральное число, при котором 80k делится на 7 без остатка (80 * 11 = 880, что делится на 7).

Таким образом, при k = 11, b будет максимальным:

b = 80 * 11 / 7 = 880 / 7 = 125

Теперь мы можем найти наименьшее значение 3a + 2b:

3a + 2b = 80k - 5b = 80 * 11 - 5 * 125 = 880 - 625 = 255

Итак, наименьшее значение 3a + 2b равно 255.