Question

Срочно!!!! При каком наименьшем натуральном a на числовом интервале (a,3a) находится ровно 60 точных квадратов?

Answer 1

Ответ:

6561. (81 в квадрате)

Пошаговое объяснение:

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

..... и так до 19600 (140 в квадрате).

6561*3=19683.

Вот верный ответ.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число "a", при котором на числовом интервале (a, 3a) находится ровно 60 точных квадратов, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть "x" - это натуральное число в интервале (a, 3a), тогда мы можем записать это как неравенство: a < x < 3a.

2. Квадрат натурального числа можно записать как n^2, где "n" - это натуральное число.

3. Теперь нам нужно найти такие натуральные числа "n", которые удовлетворяют условию: a < n^2 < 9a^2.

4. Давайте возьмем корень из каждой части неравенства: √a < n < 3a.

5. Теперь мы видим, что нам нужно найти такое натуральное число "n", которое находится между √a и 3a.

6. Для того чтобы было 60 точных квадратов в этом интервале, нам нужно, чтобы 3a - √a = 60.

7. Теперь решим это уравнение для "a":

   3a - √a = 60

   √a = 3a - 60

   a = (3a - 60)^2

   a = 9a^2 - 360a + 3600

   Переносим всё в одну сторону и собираем члены:

   9a^2 - 361a + 3600 = 0

8. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы ищем натуральное число "a", поэтому выберем положительное целое значение для "a". Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти его корни:

   a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   a = (-(-361) ± √((-361)² - 4 * 9 * 3600)) / (2 * 9)

   a = (361 ± √(130321 - 129600)) / 18

   a = (361 ± √721) / 18

   a ≈ (361 ± 26.80) / 18

Два возможных значения для "a":

a1 ≈ (361 + 26.80) / 18 ≈ 20.93 a2 ≈ (361 - 26.80) / 18 ≈ 18.57

Так как "a" должно быть натуральным числом, то наименьшее натуральное значение "a" равно 19. Таким образом, при a = 19 на числовом интервале (19, 3 * 19) находится ровно 60 точных квадратов.