Question

ДАМ 40 БАЛЛОВ При каком наименьшем натуральном a на числовом интервале (a,3a) находится ровно 50 точных квадратов?

Answer 1

Ответ:

4489(67 в квадрате)

Пошаговое объяснение:

4489

4624

4761

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

.... и так до 13456( 116 в квадрате).

ровно 50 чисел.

Answer 2

Чтобы на интервале (a, 3a) находилось ровно 50 точных квадратов, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим квадраты, которые находятся на данном интервале. Так как a является наименьшим натуральным числом, мы можем исключить квадраты, построенные на числах, меньших a.

2. Рассмотрим квадраты с вершинами в точках интервала (a, 3a). Для этого у нас есть два варианта:

а) Квадраты, у которых стороны соответствуют длинам отрезков (a, 2a) и (2a, 3a). В этом случае возможны значения a в виде целых чисел, так как a, 2a и 3a образуют арифметическую прогрессию.

б) Квадраты, у которых сторона равна расстоянию между (a, 3a). В этом случае a может быть любым вещественным числом на интервале (1, 2), так как для любой длины стороны существует только одно значениe a.

3. Для каждого из этих вариантов найдём количество квадратов на интервале (a, 3a).

а) Для квадратов с длинами сторон (a, 2a) и (2a, 3a) количество квадратов будет равно разности между соседними числами в арифметической прогрессии (квадраты на интервале (a, 2a) = квадраты на интервале (2a, 3a) = 3a - 2a = a). Таким образом, на интервале будет a квадратов.

б) Для квадратов с длиной стороны, равной расстоянию между (a, 3a), количество квадратов будет равно разности между a и 1 (количество квадратов на интервале (a, 3a) = количество квадратов на интервале (1, 2) = a - 1).

4. Уравняем количества квадратов по обоим вариантам и найдем значение a.

a = a - 1

a = 1

Таким образом, наименьшим натуральным a, на котором находится ровно 50 точных квадратов на интервале (a, 3a), является 1.