Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 31 БАЛЛ Кондитерский цех получил заказ от крупного сетевого магазина на изготовление тортов. Кондитер за один час оформляет целое число тортов, большее 18. Ученик кондитера оформляет за час на 10 тортов меньше, чем кондитер. Кондитер выполняет весь заказ за целое число часов, а три ученика вместе – на два часа быстрее. Из какого количества тортов состоит заказ?

Answer 1

Ответ:120 тортов

Пошаговое объяснение:

Пусть x - число тортов Кондитера за один час, причем x > 18.

(x-10) - работа ученика за один час. Известно, что три ученика выполнили заказ на 2 часа быстрее, чем кондитер.

x(y + 2) = 3(x-10)y

2x + xy = 3xy - 30y

2x + 30y - 2xy = 0

x - xy + 15y = 0

y(x - 15) = x

y = x

x-15

Число часов должно быть целое, x > 18, поэтому подставим ближайшее подходящее число (x = 20):

y =20/(20-15)

y = 4

Посчитаем количество тортов в заказе, подставив числа в любое из равенств:

x(y + 2) = 20 * (4 + 2) = 120(тортов)

Ответ: 120 тортов в заказе.

Answer 2

Давайте обозначим количество тортов, которые кондитер оформляет за один час, как "К", а количество тортов, которые ученик оформляет за один час, как "У".

Известно, что кондитер оформляет более 18 тортов за один час, так что мы можем записать это как:

К > 18

Ученик оформляет на 10 тортов меньше, чем кондитер, так что:

У = К - 10

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени каждый из них затрачивает на выполнение заказа:

• Кондитер выполняет весь заказ за целое число часов, обозначим это как "X" часов.

• Три ученика выполняют заказ на два часа быстрее, так что они выполняют его за (X - 2) часа.

С учетом этих данных, мы можем сформулировать уравнение, которое описывает выполнение заказа:

Объем заказа (количество тортов) = Количество тортов в час * Время (в часах)

Для кондитера: Заказ = К * X

Для трех учеников: Заказ = 3У * (X - 2)

Теперь мы можем установить равенство этих двух выражений:

К * X = 3У * (X - 2)

Теперь мы можем подставить У = К - 10 в это уравнение:

К * X = 3(K - 10) * (X - 2)

Распишем это уравнение:

KX = 3KX - 30X - 6K

Теперь давайте разрешим это уравнение относительно "К" и "X".

Сначала выразим "X" через "К":

2KX = 30X + 6K

2KX - 30X = 6K

X(2K - 30) = 6K

X = (6K) / (2K - 30)

X = 3K / (K - 15)

Теперь мы можем определить значения "K" и "X", учитывая, что "X" - это целое число. Мы знаем, что "K" больше 18, поэтому давайте начнем с "K" = 19 и посмотрим, какие целые значения "X" будут удовлетворять условиям:

При K = 19: X = 3 * 19 / (19 - 15) X = 3 * 19 / 4 X = 14.25 (не является целым числом)

При K = 20: X = 3 * 20 / (20 - 15) X = 3 * 20 / 5 X = 12 (целое число)

Таким образом, при K = 20 и X = 12 выполнены все условия задачи. Заказ состоит из 20 тортов.