Question

Петя и Митя решили огородить газон. По одну сторону газона Петя забил несколько столбиков, а Митя между каждыми двумя столбиками забил еще по столбику. Докажите, что мальчики забили нечетное число столбиков.

Answer 1

Если Петя забьет четное число столбиков, то между них можно забить только четное число / \ / \ /, в сумме будет нечетное число. Также и если Петя забьет четное число, то Митя сможет забить только нечетное, / \  /  \  / \  / ,в сумме будет нечетное число.  

Answer 2

Давайте предположим, что Петя забил n столбиков. Тогда Митя забил (n-1) столбиков между ними, а также по столбику между каждой парой столбиков, что дает нам еще (n-1) столбиков. Таким образом, общее количество столбиков, забитых Петей и Митей, будет равно n + (n-1) = 2n-1.

Таким образом, мы видим, что общее количество забитых столбиков является нечетным числом. Следовательно, мальчики забили нечетное количество столбиков.