Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО! Из единичных кубиков собрали большой параллелепипед со сторонами, большими 3. Два кубика будем называть соседними, если они соприкасаются гранями. Таким образом, у одного кубика может быть до 6 соседей. Известно, что количество кубиков, у которых ровно 6 соседей, равно 483. Найдите количество кубиков, у которых ровно 4 соседа.

Answer 1

14

Тоже олимпиаду решаешь)

Answer 2

Давайте обозначим количество кубиков, у которых ровно 4 соседа, как X. Мы знаем, что количество кубиков, у которых ровно 6 соседей, равно 483.

Каждый кубик с 6 соседями будет иметь 4 грани, которые соприкасаются с соседними кубиками, и 2 грани, которые не соприкасаются. Таким образом, суммарное количество граней, соприкасающихся с соседними кубиками, равно 6 * 483 = 2898 граней.

Теперь давайте рассмотрим кубики, у которых ровно 4 соседа. Каждый из этих кубиков будет иметь 4 грани, соприкасающиеся с соседними кубиками. Обозначим количество таких кубиков как X.

Суммарное количество граней, соприкасающихся с соседними кубиками у кубиков с 4 соседями, равно 4X.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти X:

4X = 2898

X = 2898 / 4

X = 724.5

X не может быть дробным числом, поскольку количество кубиков должно быть целым числом. Так что мы округляем X до ближайшего целого числа.

X ≈ 725

Итак, количество кубиков, у которых ровно 4 соседа, равно примерно 725.