Question

Розкласти вираз (1+√2)⁵ за формулою бінома допоможіть дуже срочно ​

Answer 1

Ответ:

Разложить на бином Ньютона

(1-√2)5

 

Answer 2

Звісно, розкладемо вираз (1+√2)⁵ за допомогою формули бінома (розкладу бінома Ньютона):

(1 + √2)⁵ = C(5,0)(1^5)(√2⁰) + C(5,1)(1^4)(√2¹) + C(5,2)(1^3)(√2²) + C(5,3)(1^2)(√2³) + C(5,4)(1^1)(√2⁴) + C(5,5)(1^0)(√2⁵)

Де C(n, k) позначає біноміальний коефіцієнт "n по k" і обчислюється як C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), де "!" позначає факторіал.

Тепер обчислимо кожен з елементів:

C(5,0) = 1 C(5,1) = 5 C(5,2) = 10 C(5,3) = 10 C(5,4) = 5 C(5,5) = 1

Тепер підставимо ці значення у вираз:

(1 + √2)⁵ = 1(1^5)(√2⁰) + 5(1^4)(√2¹) + 10(1^3)(√2²) + 10(1^2)(√2³) + 5(1^1)(√2⁴) + 1(1^0)(√2⁵)

(1 + √2)⁵ = 1(1)(1) + 5(1)(√2) + 10(1)(2) + 10(1)(2√2) + 5(1)(4) + 1(1)(8√2)

Тепер обчислимо кожен з елементів:

1(1)(1) = 1 5(1)(√2) = 5√2 10(1)(2) = 20 10(1)(2√2) = 20√2 5(1)(4) = 20 1(1)(8√2) = 8√2

Тепер додамо всі ці значення разом:

(1 + √2)⁵ = 1 + 5√2 + 20 + 20√2 + 20 + 8√2

Тепер можемо спростити вираз:

(1 + √2)⁵ = 41 + 33√2

Отже, розклад виразу (1+√2)⁵ за формулою бінома дорівнює 41 + 33√2.