Question

Найдите sin , , , если tg = √14 и ∈ (0; ). Помогите пожалуйста ❤️

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Мен оны түсінбедім және де түсінікті жазшы

Answer 2

Для нахождения значения sin(θ), где tg(θ) = √14 и θ принадлежит интервалу (0, π/2), мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством:

sin(θ) = sqrt(1 - cos^2(θ))

Нам уже известно значение tg(θ), которое равно √14. Мы также знаем, что tg(θ) = sin(θ) / cos(θ), поэтому мы можем выразить cos(θ) следующим образом:

cos(θ) = sin(θ) / tg(θ) = sin(θ) / √14

Теперь мы можем подставить это значение в тригонометрическое тождество:

sin(θ) = sqrt(1 - (sin(θ) / √14)^2)

Давайте решим это уравнение для sin(θ). Сначала уберем корень из правой стороны:

sin(θ) = sqrt(1 - sin^2(θ) / 14)

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат:

(sin(θ))^2 = 1 - sin^2(θ) / 14

Умножим обе стороны на 14, чтобы избавиться от дроби:

14(sin(θ))^2 = 14 - sin^2(θ)

Теперь добавим sin^2(θ) к обеим сторонам:

15(sin(θ))^2 = 14

Теперь делим обе стороны на 15:

(sin(θ))^2 = 14 / 15

Извлекаем корень из обеих сторон:

sin(θ) = ±sqrt(14 / 15)

Теперь мы можем взять положительное значение, так как θ находится в интервале (0, π/2). Таким образом:

sin(θ) = sqrt(14 / 15)

Теперь у нас есть значение sin(θ), которое равно sqrt(14 / 15).