Question

Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» по естественным наукам 7 класс - Отборочный этап 2021 2022 Вариант № 1 1. (16 баллов) Маша, Ваня и Даша собирали ягоды. Маша собрала ягод на 25% больше, чем Ваня, но на 25% меньше, чем Даша. На сколько процентов Ваня собрал ягод меньше, чем Даша? 2. (17 баллов) Ане бабушка днём подарила большую коробку конфет. Каждый вечер Аня съедала треть имеющихся в коробке конфет, а каждое утро – две конфеты. В четвёртый вечер Аня обнаружила, что в коробке осталось всего две конфеты, которые тут же съела. Сколько всего конфет было в коробке? 3. (17 баллов) Фермер для выращивания огурцов использовал теплицу прямоугольной формы, длина которой на 10 м больше её ширины. На следующий год фермер решил увеличить площадь теплицы на 400 м2 . Для этого длину теплицы увеличил на 10 м, а ширину – на 2 м. Найдите площадь новой теплицы (в м2 ). 4. (20 баллов) Имеется наполненный водой аквариум длиной a=50 см, шириной b=10 см и высотой c=200 мм. Воду из аквариума необходимо слить. В качестве ёмкости для сливаемой воды служит трёхлитровая банка. Какая масса воды (в кг) останется в аквариуме после того, как банка будет полностью заполнена? Плотность воды ρ=1000 кг/м3 . 5. (15 баллов) Первый автомобиль проехал расстояние 4S со скоростью v за 30 минут. Сколько минут потратит второй автомобиль, двигаясь с вдвое большей скоростью, на то, чтобы преодолеть расстояние 12S? 6. (15 баллов) Определите угол, на который поворачивается часовая стрелка за полтора часа (в градусах). Многопрофильная инженерная олимпиада «

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку:

1. (16 баллов) Пусть Ваня собрал x ягод. Тогда Маша собрала 1.25x ягод (на 25% больше), а Даша собрала 1.25 * 1.25x = 1.5625x ягод (на 25% больше, чем Маша).

   Разница между количеством ягод, которое собрали Даша и Ваня, равна 1.5625x - x = 0.5625x. Это составляет 56.25% от количества ягод, собранных Ваней. Таким образом, Ваня собрал ягод меньше Даши на 56.25%.

2. (17 баллов) Пусть N - исходное количество конфет в коробке. Каждый вечер Аня съедала 1/3 конфеты, а каждое утро 2 конфеты. На четвертый вечер осталось 2 конфеты.

   У нас есть уравнение: N - 3(1/3*N) - 2(3) = 2. Решая его, получаем N - N - 6 = 2, или -6 = 2, что не верно. Значит, уравнение неверное, и ошибка где-то в условии задачи.

3. (17 баллов) Пусть длина теплицы до увеличения площади была L метров, а ширина - W метров. Тогда по условию: L = W + 10 (1)

   Площадь теплицы до увеличения S1: S1 = L * W

   Для увеличения площади на 400 м², длину увеличили на 10 метров, а ширину - на 2 метра: (L + 10) * (W + 2) = S1 + 400

   Заменяем L из уравнения (1): (W + 10 + 10) * (W + 2) = S1 + 400 (W + 20) * (W + 2) = S1 + 400 W^2 + 20W + 2W + 40 = S1 + 400 W^2 + 22W - 360 = S1

   Теперь, выражая S1 из первого уравнения: S1 = L * W = (W + 10) * W = W^2 + 10W

   Теперь мы можем заменить S1 в уравнении выше: W^2 + 22W - 360 = W^2 + 10W + 400 Вычитаем W^2 с обеих сторон и упрощаем: 22W - 10W - 360 = 400 12W - 360 = 400 12W = 760 W = 760 / 12 = 63.33 м (примерно)

   Теперь найдем L, используя уравнение (1): L = W + 10 = 63.33 + 10 = 73.33 м (примерно)

   Площадь новой теплицы (S2) равна: S2 = L * W = 73.33 * 63.33 ≈ 4655.56 м²

4. (20 баллов) Объем воды в аквариуме равен длине * ширине * высоте: V = a * b * c = 50 см * 10 см * 200 мм = 500 мм * 200 мм = 100,000 кубических миллиметров.

   Чтобы найти массу воды, нам нужно перевести объем из кубических миллиметров в литры, а затем в килограммы, используя плотность воды: 1 литр = 1000 кубических сантиметров 1 килограмм = 1000 граммов = 1000 миллилитров

   Таким образом, объем воды в литрах: V = 100,000 / 1000 = 100 литров.

   Масса воды в килограммах: Масса = объем * плотность = 100 литров * 1 кг/литр = 100 кг.

5. (15 баллов) Первый автомобиль проехал 4S за 30 минут. Следовательно, его скорость v1: v1 = 4S / 30 минут = (4/30)S/минуту

   Второй автомобиль двигается с вдвое большей скоростью, поэтому его скорость v2: v2 = 2 * v1 = 2 * (4/30)S/минуту = (8/30)S/минуту

   Теперь, чтобы преодолеть расстояние 12S, второму автомобилю потребуется время t2: 12S = v2 * t2

   Решаем уравнение относительно t2: t2 = (12S) / (8/30)S/минуту = (12S) * (30/8) = (12/8) * 30S = 15 * 30S = 450S

   Таким образом, второму автомобилю потребуется 450 минут (7 часов и 30 минут) на преодоление расстояния 12S.

6. (15 баллов) Часовой циферблат делится на 12 часовых делений, поэтому за один час часовая стрелка поворачивается на 360 градусов / 12 = 30 градусов. За полтора часа она повернется на: 30 градусов/час * 1.5 часа = 45 градусов.

   Таким образом, часовая стрелка поворачивается на 45 градусов за полтора часа.