Question

1. Точками A,B,C,D окружность делится в отношении 3:4:5:6 и точки соединены последовательно. Найдите углы четырехугольника ABCD 2. Точками A,B,C,D окружность делится в отношении 2:3:3:4 и точки cоединены последовательно. Найдите углы четырехугольника ABCD

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для нахождения углов четырёхугольника ABCD в обоих случаях, мы можем использовать свойство центральных углов в окружности. Согласно этому свойству, центральный угол, соответствующий дуге, равен удвоенному углу, образованному хордой, проходящей через эту дугу.

1. В первом случае, отношение дуг в окружности равно 3:4:5:6, что означает, что углы, образованные соответствующими хордами, также имеют отношение 3:4:5:6.

Пусть угол ABO равен 3x градусов, угол BCO равен 4x градуса, угол CDO равен 5x градусов, и угол DCO равен 6x градусов.

Теперь суммируем все углы в четырёхугольнике ABCD:

3x + 4x + 5x + 6x = 18x

Сумма всех углов четырёхугольника равна 360 градусов (так как это свойство окружности). Таким образом, у нас есть уравнение:

18x = 360

Теперь найдем значение x:

x = 360 / 18 = 20

Теперь мы можем найти углы:

Угол ABO = 3x = 3 * 20 = 60 градусов Угол BCO = 4x = 4 * 20 = 80 градусов Угол CDO = 5x = 5 * 20 = 100 градусов Угол DCO = 6x = 6 * 20 = 120 градусов

Итак, углы четырёхугольника ABCD равны 60°, 80°, 100° и 120°.

2. Во втором случае, отношение дуг в окружности равно 2:3:3:4, и мы можем использовать аналогичный метод.

Пусть угол ABO равен 2x градуса, угол BCO равен 3x градуса, угол CDO равен 3x градуса, и угол DCO равен 4x градуса.

Суммируем все углы в четырёхугольнике ABCD:

2x + 3x + 3x + 4x = 12x

Снова, так как сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов:

12x = 360

Теперь найдем значение x:

x = 360 / 12 = 30

Теперь мы можем найти углы:

Угол ABO = 2x = 2 * 30 = 60 градусов Угол BCO = 3x = 3 * 30 = 90 градусов Угол CDO = 3x = 3 * 30 = 90 градусов Угол DCO = 4x = 4 * 30 = 120 градусов

Итак, углы четырёхугольника ABCD во втором случае также равны 60°, 90°, 90° и 120°.