Question

Найти частное. (поделить многочлен на многочлен) (x^2+3x-4):(x+4) (15x^3-x^2+8x-4):(3x^2+x+2) (9x^4-9x^3-x^2+3x-2):(3x^2-2x+1) Запись должна быть оформлена как при обычном делении в столбик.​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \ x^2+3x-4\ \ |\ x+4\\{}\ -(x^2+4x)\ \ \ \ \ \ \ -----\\{}\ \ \ \ \ ----\qquad \ \ \ x-1\\{}\qquad \ \ \ -x-4\\{}\quad \quad -(-x-4)\\{}\qquad \ \ -----\\{}\qquad \qquad \quad 0\\\\\\\dfrac{x^2+3x-4}{x+4}=x-1$

$2)\ \ \ 15x^3-x^2+8x-4\ \ \ |\ \ 3x^2+x+2\\{}\ -(15x^3+5x^2+10x)\ \ \ --------\\{}\ \ ----------\ \ \ \ 5x-2\\{}\qquad \ \ \ \ -6x^2-2x-4\\{}\quad \quad \ -(-6x^2-2x-4)\\{}\qquad ---------\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad 0\\\\\\\dfrac{15x^3-x^2+8x-4}{3x^2+x+2}=5x-2$

$3)\ \ \ 9x^4-9x^3-x^2+3x-2\ \ \ |\ \ 3x^2-2x+1\\{}\ \ -(9x^4-6x^3+3x^2)\qquad \qquad \-------\\{}\ \ ------------\quad \quad 3x^2-x-2\\{}\quad \ \ \ \ \ \ -3x^3-4x^2+3x-2\\{}\quad \ \ \ -(-3x^3+2x^2-x)\\{}\qquad -----------\\{}\qquad \qquad \quad \ \ -6x^2+4x-2\\{}\qquad \qquad \ \ -(-6x^2+4x-2)\\{}\qquad \qquad \ \ ---------\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 0\\\\\\\dfrac{9x^4-9x^3-x^2+3x-2}{3x^2-2x+1}=3x^2-x-2$

Answer 2

Конечно, давайте разделим данные многочлены:

1. $\frac{x^2 + 3x - 4}{x + 4}$

markdownCopy code
          1
       __________
x + 4 | x^2 + 3x - 4
         - (x^2 + 4x)
           __________
              -x - 4

Итак, результат деления $\frac{x^2 + 3x - 4}{x + 4}$ равен $x - 1$.

2. $\frac{15x^3 - x^2 + 8x - 4}{3x^2 + x + 2}$

markdownCopy code
             5x - 2
          ______________
3x^2 + x + 2 | 15x^3 - x^2 + 8x - 4
              - (15x^3 + 5x^2 + 10x)
               ___________________
                      -6x - 4

Итак, результат деления $\frac{15x^3 - x^2 + 8x - 4}{3x^2 + x + 2}$ равен $5x - 2$.

3. $\frac{9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2}{3x^2 - 2x + 1}$

markdownCopy code
              3x^2 - x - 2
           ____________________
3x^2 - 2x + 1 | 9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2
                - (9x^4 - 6x^3 + 3x^2)
                ____________________
                         -3x^3 + 3x - 2

Итак, результат деления $\frac{9x^4 - 9x^3 - x^2 + 3x - 2}{3x^2 - 2x + 1}$ равен $3x^2 - x - 2$.