Question

Найдите остаток от 7 ^ 100 до 13​

Answer 1

Ответ:

по идее 1

Пошаговое объяснение:

по теории остатков, 7^1 при делении на 13 дает остаток 7,  7^2 при делении на 13 дает остаток 10,  7^3 при делении на 13 дает остаток 3,

7^4 при делении на 13 дает остаток 2,  7^5 при делении на 13 дает остаток 1,  7^6 при делении на 13 дает остаток 7(при желании можно было бы продолжать). нашли закономерность, если степень делится на 5 нацело, то остаток 1 => 7^100 при делении на 13 даст остаток 1

Answer 2

Для нахождения остатка от деления $7^{100}$ на 13, можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Эта теорема гласит, что если $p$ - простое число, а $a$ не делится на $p$, то:

$a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{mod} \ p)$

В данном случае $p = 13$, и мы хотим найти остаток от деления $7^{100}$ на 13. Сначала найдем остаток от деления 7 на 13, используя малую теорему Ферма:

$7^{13-1} \equiv 7^{12} \equiv 1 \ (\text{mod} \ 13)$

Теперь мы знаем, что $7^{12}$ даёт остаток 1 при делении на 13. Давайте возводим это в 100-ю степень:

$7^{12} \equiv 1 \ (\text{mod} \ 13)$

$(7^{12})^{100} \equiv 1^{100} \equiv 1 \ (\text{mod} \ 13)$

Итак, остаток от деления $7^{100}$ на 13 равен 1.