Question

Функция f при всех действительных значениях x удовлетворяет уравнению f (x) + 2f (-x) = 2x − 3. Чему равно f(2)

Answer 1

Ответ: -5

Пошаговое объяснение:

f(2) + 2f(-2) = 2*2 -3 = 1

f(-2) + 2f(2) = 2*(-2) - 3 = -7

Откуда:

f(2) + 2f(-2)  = 1

-4f(2) -2f(-2) = 14

Складываем:

-3f(2) = 15

f(2) = -5

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

f(x) + 2f(-x) = 2x - 3

Теперь давайте заменим x на -x:

f(-x) + 2f(x) = -2x - 3

Теперь сложим оба уравнения:

(f(x) + 2f(-x)) + (f(-x) + 2f(x)) = (2x - 3) + (-2x - 3)

Сгруппируем слагаемые:

(f(x) + f(-x)) + (2f(x) + 2f(-x)) = (-3 - 3)

Теперь упростим выражения в скобках:

f(x) + f(-x) + 2(f(x) + f(-x)) = -6

Теперь можно выразить f(x) + f(-x) через некоторую переменную, например, y:

y + 2y = -6

3y = -6

Теперь найдем значение y:

y = -6 / 3 y = -2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти f(x):

f(x) + f(-x) = y f(x) + f(-x) = -2

Теперь, чтобы найти f(2), подставим x = 2:

f(2) + f(-2) = -2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно f(2):

f(2) + f(-2) = -2 f(2) + (-2) = -2

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

f(2) = 0

Итак, f(2) = 0.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение для функции f(x). У нас есть:

f(x) + 2f(-x) = 2x - 3

Теперь давайте заменим x на -x в исходном уравнении:

f(-x) + 2f(x) = 2(-x) - 3 f(-x) + 2f(x) = -2x - 3

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной f(-x):

[f(x) + 2f(-x)] + [f(-x) + 2f(x)] = (2x - 3) + (-2x - 3)

Сократим подобные слагаемые:

3f(x) = -6

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение f(x):

f(x) = -2

Теперь, когда у нас есть значение функции f(x), мы можем найти f(2):

f(2) = -2

Итак, f(2) равно -2.