Question

Докажите, что число 16⁶ - 2²⁰ кратно 15​

Answer 1

Ответ:

16^6 - 2^20=(2^4)^6 - 2^20=2^24-2^20=2^20*(2^4 - 1)=2^20 * 15 - кратно 15

Answer 2

Для доказательства того, что число $16^6 - 2^{20}$ кратно 15, мы можем воспользоваться тем фактом, что кратность числу 15 означает, что оно делится на 15 без остатка. Давайте разложим оба числа на множители и проверим их делимость на 15.

Сначала разложим $16^6$:

$16^6 = (2^4)^6 = 2^{4 \cdot 6} = 2^{24}$

Теперь разложим $2^{20}$:

$2^{20} = 2^{4 \cdot 5} = 2^{24}$

Таким образом, оба числа $16^6$ и $2^{20}$ равны $2^{24}$.

Теперь вычтем $2^{20}$ из $16^6$:

$16^6 - 2^{20} = 2^{24} - 2^{24} = 0$

Получается, что $16^6 - 2^{20} = 0$, что означает, что это число делится на 15 без остатка (поскольку 0 делится на любое число).

Таким образом, число $16^6 - 2^{20}$ кратно 15.