Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, две стороны которого 5см и 8см, а угол между ними 60°. ​

Answer 1

a=5; b=8; $\gamma=60^{\circ}\Rightarrow c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot\frac{1}{2}=49;\ c=7$

(мы воспользовались теоремой косинусов). Далее, по теореме синусов,

$\dfrac{c}{\sin \gamma}=2R;\ R=\dfrac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{7}{\sqrt{3}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}.$

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника, имея две стороны и угол между ними, можно воспользоваться законом синусов. Закон синусов утверждает следующее:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где:

• $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника,
• $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

В данном случае у нас есть стороны $a = 5 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$, и угол между ними $C = 60^\circ$. Мы хотим найти радиус $R$, который является радиусом описанной окружности, и он будет соответствовать стороне $c$.

Таким образом, у нас есть следующее:

$\frac{5 \, \text{см}}{\sin 60^\circ} = \frac{8 \, \text{см}}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

Для нахождения $c$ (радиуса описанной окружности), мы можем использовать уравнение:

$c = \frac{5 \, \text{см} \cdot \sin 60^\circ}{\sin C}$.

Мы знаем, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а угол $C = 60^\circ$, так как это угол между сторонами $5 \, \text{см}$ и $8 \, \text{см}$. Таким образом, $\sin C = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь мы можем найти радиус $c$:

$c = \frac{5 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:

$c = 5 \, \text{см}$.

Таким образом, радиус описанной окружности равен $5 \, \text{см}$.