Question

Найдите производные функций y=y(x), пользуясь формулами и правилами дифференцирования y = ln(t^2-4t+4) x=e^sin3t

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=ln(t²-4t+4)

x=e^sin3t

y'(t)=(1\(t²-4t+4))*(2t-4)=(2t-4)\(t²-4t+4)=2(t-2)\(t-2)²=2\(t-2)

x'(t)=(e^sint)*(cost)

y'(x)=y'(t)\x'(t)=2\((t-2)*cost*e^sint)

Answer 2

Давайте найдем производные функций y = ln(t^2 - 4t + 4) и x = e^(sin(3t)) по переменной t, используя правила дифференцирования.

1. Производная функции y = ln(t^2 - 4t + 4) по t:

Сначала выразим t^2 - 4t + 4 как квадратное уравнение:

t^2 - 4t + 4 = (t - 2)^2

Теперь функция y = ln((t - 2)^2). Мы можем использовать правило цепочки для дифференцирования логарифма:

dy/dt = d/dt[ln((t - 2)^2)] = (1/((t - 2)^2)) * d/dt[(t - 2)^2]

Теперь дифференцируем (t - 2)^2 по t с помощью правила степенной функции и правила цепочки:

dy/dt = (1/((t - 2)^2)) * 2(t - 2) * d/dt(t - 2)

dy/dt = (2(t - 2))/((t - 2)^2)

2. Производная функции x = e^(sin(3t)) по t:

Используем правило цепочки для дифференцирования экспоненциальной функции:

dx/dt = d/dt[e^(sin(3t))] = e^(sin(3t)) * d/dt[sin(3t)]

Теперь дифференцируем sin(3t) по t с помощью правила дифференцирования синуса:

dx/dt = e^(sin(3t)) * 3cos(3t)

Итак, производные функций y и x по переменной t равны:

dy/dt = (2(t - 2))/((t - 2)^2)

dx/dt = 3e^(sin(3t))cos(3t)