Question

Определить, принадлежит ли точка А (4; - 2; 2) поверхности сферы, заданной уравнением сферы R 2 = (х - 3)2 + (у + 1)2 + z 2 и радиусом R = √6​

Answer 1

Ответ:      Точка  А( 4; - 2; 2 ) належить даній сфері .

Пошаговое объяснение:

    А (4; - 2; 2) ;      (х - 3)² + (у + 1)² + z² = R² ;   R =  √6 ;

     (х - 3)² + (у + 1)² + z² = 6 ;

   підставляємо координати точки  А  у рівняння сфери :

    А (4; - 2; 2) :   ( 4 - 3 )² + (- 2 + 1 )² + 2 ² = 6 ;

                               1² + (- 1 )² + 2² = 6 ; - правильна рівність .

   Отже, точка  А( 4; - 2; 2 ) належить даній сфері .

Answer 2

Для определения, принадлежит ли точка A (4, -2, 2) поверхности сферы с заданным уравнением и радиусом R = √6, нужно подставить координаты точки A в уравнение сферы и проверить, выполняется ли это уравнение. Уравнение сферы можно записать как:

R^2 = (x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2,

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

В данном случае, центр сферы имеет координаты (3, -1, 0) (значения x0, y0, z0), а радиус R = √6. Теперь мы можем подставить значения и проверить:

R^2 = (√6)^2 = 6.

Теперь подставим координаты точки A (4, -2, 2) в уравнение сферы:

6 = (4 - 3)^2 + (-2 - (-1))^2 + (2 - 0)^2 6 = 1^2 + (-1)^2 + 2^2 6 = 1 + 1 + 4 6 = 6.

Уравнение выполняется, так как обе стороны равны 6. Это означает, что точка A лежит на поверхности сферы с заданным уравнением и радиусом R = √6.