Question

Точки A, B, C и D делят окружность на 4 дуги так, что UАВ: UBC: UCD:UAD = 3:5:7:9. Найдите углы четырехугольника ABCD.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ на листочке

Answer 2

Для того чтобы найти углы четырехугольника ABCD, давайте представим его на плоскости и воспользуемся информацией о долях, на которые четыре точки делят окружность.

1. Пусть O - центр окружности. Тогда угол AOB равен половине полного угла в центре окружности и составляет 360 градусов.

2. Поскольку угол AOB составляет половину полного угла в центре окружности, то угол AOB равен 360 градусов / 2 = 180 градусов.

3. Для остальных углов четырехугольника ABCD воспользуемся информацией о долях, на которые точки делят окружность. Угол UAB равен (3/24) * 360° = 45 градусов, угол UBC равен (5/24) * 360° = 75 градусов, угол UCD равен (7/24) * 360° = 105 градусов, и угол UAD равен (9/24) * 360° = 135 градусов.

4. Теперь мы знаем углы в треугольниках AOB, BOC, COD и DOA. Углы в смежных треугольниках дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, угол BAO равен 180° - 45° = 135°, угол CBO равен 180° - 75° = 105°, угол CDO равен 180° - 105° = 75°, и угол DAO равен 180° - 135° = 45°.

5. У нас есть углы AOB, BAO, BCO, COD, CDO и DAO. Теперь мы можем найти углы четырехугольника ABCD, складывая углы в нем: Угол A = AOB + BAO + DAO = 180° + 135° + 45° = 360°. Угол B = BCO + COD + BAO = 105° + 75° + 135° = 315°. Угол C = CDO + DAO + CBO = 75° + 45° + 105° = 225°. Угол D = COD + CDO + DAO = 75° + 75° + 45° = 195°.

Итак, углы четырехугольника ABCD равны: Угол A = 360°, Угол B = 315°, Угол C = 225°, Угол D = 195°.