Question

Вариант C 1. Даны векторы (3;1; -2), (4; -1;-3). Найдите координаты вектора 3a + 2b. 2. Найдите длину вектора 3a + 2b, если a (2;1;-5), B(-3;0; 1). 3. Из точки А построен вектор АВ = a. Найдите координаты точки В, если:A(3;1; -2), a(1; -3; 1).​

Answer 1

Ответ:

{10; 1; -7}

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данных задач, давайте поочередно выполним необходимые операции с векторами:

1. Найдем координаты вектора 3a + 2b:

   a = (2; 1; -5) b = (-3; 0; 1)

   3a = 3 * (2; 1; -5) = (6; 3; -15) 2b = 2 * (-3; 0; 1) = (-6; 0; 2)

   Теперь сложим векторы 3a и 2b:

   3a + 2b = (6; 3; -15) + (-6; 0; 2) = (6 - 6; 3 + 0; -15 + 2) = (0; 3; -13)

   Таким образом, координаты вектора 3a + 2b равны (0; 3; -13).

2. Найдем длину вектора 3a + 2b. Для этого используем формулу для вычисления длины вектора:

   Длина вектора = √(x^2 + y^2 + z^2)

   Где (x, y, z) - координаты вектора.

   Для вектора 3a + 2b, координаты мы уже нашли в предыдущем пункте:

   3a + 2b = (0; 3; -13)

   Теперь вычислим длину:

   Длина = √(0^2 + 3^2 + (-13)^2) = √(0 + 9 + 169) = √178

   Таким образом, длина вектора 3a + 2b равна √178.

3. Найдем координаты точки B, если из точки A построен вектор AB = a:

   A(3; 1; -2) a(1; -3; 1)

   Для нахождения координат точки B, сложим координаты точки A и вектора a:

   B = A + a = (3; 1; -2) + (1; -3; 1) = (3 + 1; 1 - 3; -2 + 1) = (4; -2; -1)

   Таким образом, координаты точки B равны (4; -2; -1).