Question

Петя вписал во все клетки таблицы 3×5 (см. рис.) различные натуральные числа от 1 до 15. Затем Петя подсчитал суммы по строкам и по столбцам. Могло ли у него получиться семь одинаковых сумм?​

Answer 1

Ответ:

7+8 9+6 1+14 12+3 3+12 может

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть таблица 3x5, и Петя вписал в неё различные натуральные числа от 1 до 15. Нам нужно определить, может ли у него получиться семь одинаковых сумм по строкам и столбцам.

Сначала посчитаем общую сумму всех чисел от 1 до 15:

1 + 2 + 3 + ... + 15 = (15 * 16) / 2 = 120

Общая сумма всех чисел от 1 до 15 равна 120. Теперь мы можем рассмотреть различные ситуации:

1. Сумма всех чисел в таблице будет равна 120, так как каждое число используется ровно один раз. В этом случае сумма по каждой строке и столбцу будет равна 120/3 = 40 или 120/5 = 24. Нельзя получить семь одинаковых сумм, так как 120 не делится нацело на 7.

2. Предположим, что сумма всех чисел в таблице будет меньше 120. В этом случае сумма по каждой строке и столбцу будет меньше, чем в первом случае, и тоже не сможет быть равной 7 одинаковым значениям.

3. Предположим, что сумма всех чисел в таблице будет больше 120. В этом случае сумма по каждой строке и столбцу будет больше, чем в первом случае, и также не сможет быть равной 7 одинаковым значениям.

Исходя из этих рассмотренных ситуаций, можно заключить, что невозможно получить семь одинаковых сумм по строкам и столбцам при условии, что в таблице вписаны различные натуральные числа от 1 до 15.