Question

Сколькими способами можно разбить 12 человек на 3 группы, если: a) в каждой группе должно быть одинаковое количество человек б) в первой группе должно быть 3 человека, а во второй-5 в) в первой группе должно быть 7 человек Помогите пожалуйста, желательно с решением!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) в каждой группе должно быть одинаковое количество человек

12:3=4 человека в каждой группе.

б) в первой группе должно быть 3 человека, а во второй-5

12-3-5=4 человека в 3-ей группе.

1 гр. - 3 человека

2 гр.-5 человек

3 гр. - 4 человека.

в) в первой группе должно быть 7 человек

12-7=5 человек во 2 и 3 группе.

1 гр. - 7 чел.

тут как хочешь.

2 гр. - 1 человек; 2 чел. ; 3 чел.; 4 чел.

3 гр. - 4 человека; 3 чел. ;  2 чел; 1 чел.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из случаев по очереди:

a) В каждой группе должно быть одинаковое количество человек.

В этом случае нам нужно разбить 12 человек на 3 группы, где в каждой группе будет одинаковое количество человек. Мы можем использовать сочетания с повторениями для этого.

Количество способов разбить 12 человек на 3 группы, где в каждой группе будет по 4 человека:

C(12 + 3 - 1, 3) = C(14, 3) = 364 способа.

b) В первой группе должно быть 3 человека, а во второй - 5 человек.

В этом случае у нас есть две группы, и мы просто размещаем 3 человека в первой группе из 12, а оставшихся 9 человек во второй группе.

Количество способов:

C(12, 3) * C(9, 5) = 220 * 126 = 27720 способов.

в) В первой группе должно быть 7 человек.

В этом случае мы просто размещаем 7 человек в первой группе из 12.

Количество способов:

C(12, 7) = 792 способа.

Итак, для каждого из условий ответы:

a) 364 способа b) 27720 способов в) 792 способа.