Question

Перевести бесконечную переодическую дробь в обыкновеную 0,115​

Answer 1

Ответ:

115/999

Пошаговое объяснение:

Исходная дробь 0,(115).

Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби: a = 3

Считаем количество цифр после запятой, но до периода: b = 0

Число, состоящее из цифр после запятой, включая период (за исключением ведущих нулей): c = 115

Число, состоящее из цифр после запятой, но до периода (за исключением ведущих нулей): b1 = 0

Числитель дроби = c - b1 = 115 - 0 = 115

Знаменатель дроби = 999, состоит из девяток в количестве a = 3 и нулей в количестве b = 0.

Answer 2

Для перевода бесконечной периодической дроби 0,115 в обыкновенную дробь, вы можете воспользоваться следующим методом:

Пусть x = 0,115.

1. Создайте уравнение, в котором x является периодической дробью: x = 0,11515151515...

2. Обозначьте x снова и вычтите его из 100x, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 11,51515151...

3. Выразите x из этого уравнения: 99x = 11,51515151...

4. Разделите обе стороны на 99: x = (11,51515151...) / 99

Теперь мы должны сократить дробь. Заметим, что 11,51515151... представляет собой периодическую десятичную дробь, где 51 повторяется бесконечно. Давайте представим это как y = 11,51515151...

5. Теперь мы можем записать y = 11,51515151... и выразить его как десятичную дробь: 100y = 1151,51515151...

6. Выразите y из этого уравнения: 100y - y = 1151,51515151... - 11,51515151... 99y = 1140

7. Разделите обе стороны на 99: y = 1140 / 99

Теперь мы знаем, что y = 1140 / 99.

8. Теперь мы можем вернуться к исходному x: x = y / 99 = (1140 / 99) / 99

Теперь вы можете упростить эту дробь, если это необходимо, но это уже обыкновенная дробь, представляющая бесконечную периодическую десятичную дробь 0,115 в обыкновенной форме.