Question

Областю вызначення функції y=1/√x2-4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В прикреплённом файле

Answer 2

Функція $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 4}}$ має область визначення, де вона валідна. Щоб знайти цю область, спершу давайте звернемо увагу на дільник в знаменнику, тобто $\sqrt{x^2 - 4}$.

У вас є корінь з виразу $x^2 - 4$, і цей корінь має бути дійсним числом. Щоб це сталося, $x^2 - 4$ повинен бути не менше нуля, оскільки корінь з від'ємного числа не є дійсним числом.

Тобто:

$x^2 - 4 \geq 0$

Тепер розв'яжемо нерівність:

$x^2 - 4 \geq 0$

Спростимо:

$(x + 2)(x - 2) \geq 0$

Знайдемо інтервали, де виконується нерівність, використовуючи тестування точок:

1. Якщо $x < -2$, то обидва добутки $(x + 2)$ і $(x - 2)$ негативні, отже, добуток позитивний.
2. Якщо $-2 < x < 2$, то $(x + 2)$ негативний, а $(x - 2)$ позитивний, отже, добуток негативний.
3. Якщо $x > 2$, то обидва добутки $(x + 2)$ і $(x - 2)$ позитивні, отже, добуток позитивний.

З цього ми бачимо, що нерівність $x^2 - 4 \geq 0$ виконується, коли $x \leq -2$ або $x \geq 2$.

Отже, область визначення функції $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 4}}$ це всі значення $x$, де $x \leq -2$ або $x \geq 2$.