Question

2. Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют. 1. х²- 6x -27 =0 2. 3х²+ 5х + 2 = 0 3. 2х²+ 15х + 60 = 0 4. 8х²- 13х + 5 = 0 5. 2х²- 5х = 0 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений и определим, сколько корней у них есть, а также найдем корни, если они существуют.

1. x² - 6x - 27 = 0: Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

   Дискриминант (D) = (-6)² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144.

   Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9.

   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3.

   Итак, уравнение имеет два корня: x₁ = 9 и x₂ = -3.

2. 3x² + 5x + 2 = 0: Это также квадратное уравнение. Решим его:

   D = (5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.

   Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня:

   x₁ = (-5 + √D) / (2 * 3) = (-5 + 1) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

   x₂ = (-5 - √D) / (2 * 3) = (-5 - 1) / 6 = -6 / 6 = -1.

   Уравнение имеет два корня: x₁ = -2/3 и x₂ = -1.

3. 2x² + 15x + 60 = 0: Это также квадратное уравнение. Решим его:

   D = (15)² - 4 * 2 * 60 = 225 - 480 = -255.

   Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Уравнение имеет два комплексных корня.

4. 8x² - 13x + 5 = 0: Это также квадратное уравнение. Решим его:

   D = (-13)² - 4 * 8 * 5 = 169 - 160 = 9.

   Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня:

   x₁ = (13 + √D) / (2 * 8) = (13 + 3) / 16 = 16 / 16 = 1.

   x₂ = (13 - √D) / (2 * 8) = (13 - 3) / 16 = 10 / 16 = 5/8.

   Уравнение имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = 5/8.

5. 2x² - 5x = 0: Это уравнение можно решить факторизацией:

   2x(x - 5) = 0.

   Отсюда получаем два корня:

   x₁ = 0,

   x₂ = 5.

   Уравнение имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = 5.