Question

Постройте график функции и укажите где она убывает где возрастает: a) y =3x2 b) y=-4x2 в) y=-2x2 г) y=5x2

Answer 1

Ответ:

г) y=5x2

Пошаговое объяснение:

это простое решение

Answer 2

Для построения графиков указанных функций и определения, где они убывают и возрастают, давайте начнем с каждой функции по очереди:

a) y = 3x^2

Это квадратичная функция, и ее график будет иметь форму параболы. Коэффициент перед x^2 (3) положительный, поэтому график будет направлен вверх. Функция убывает, если производная меньше нуля, и возрастает, если производная больше нуля.

Производная функции y = 3x^2 равна: y' = 6x.

Теперь определим, где функция убывает и возрастает:

• Убывает: y' < 0. Это происходит при x < 0.
• Возрастает: y' > 0. Это происходит при x > 0.

Теперь построим график:

На графике видно, что функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

b) y = -4x^2

Это также квадратичная функция, но с отрицательным коэффициентом перед x^2. График будет параболой, направленной вниз.

Производная функции y = -4x^2 равна: y' = -8x.

• Убывает: y' < 0. Это происходит при x > 0.
• Возрастает: y' > 0. Это происходит при x < 0.

График функции y = -4x^2 будет выглядеть так:

Функция убывает на интервале (0, +∞) и возрастает на интервале (-∞, 0).

в) y = -2x^2

Это также квадратичная функция с отрицательным коэффициентом перед x^2. График также будет направлен вниз.

Производная функции y = -2x^2 равна: y' = -4x.

• Убывает: y' < 0. Это происходит при x > 0.
• Возрастает: y' > 0. Это происходит при x < 0.

График функции y = -2x^2 будет иметь следующий вид:

Функция убывает на интервале (0, +∞) и возрастает на интервале (-∞, 0).

г) y = 5x^2

Это квадратичная функция с положительным коэффициентом перед x^2, поэтому график будет направлен вверх.

Производная функции y = 5x^2 равна: y' = 10x.

• Убывает: y' < 0. Это происходит при x < 0.
• Возрастает: y' > 0. Это происходит при x > 0.

График функции y = 5x^2 будет выглядеть так:

Функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

Таким образом, мы определили интервалы, на которых каждая из указанных функций убывает и возрастает, и построили соответствующие графики.