Question

докажите что в десятичной записи числа 2 в 300 степени вариант а не более 100 цифр вариант б не менее 90 цифр

Answer 1

Ответ:

2³⁰⁰=2,037035976×10⁹⁰ < 10¹⁰⁰

как-то так. удачи!

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим десятичную запись числа 2 в 300 степени. Это число можно выразить как:

2^300

Итак, мы хотим узнать, сколько цифр есть в десятичной записи этого числа.

Для этого мы можем воспользоваться формулой:

n = ⌊log10(x)⌋ + 1

где n - количество цифр в десятичной записи числа x, а log10 - десятичный логарифм.

Применяя эту формулу к числу 2^300, мы получим:

n = ⌊log10(2^300)⌋ + 1

Теперь рассмотрим, что такое log10(2^300). Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов:

log10(2^300) = 300 * log10(2)

Давайте вычислим значение log10(2):

log10(2) ≈ 0.3010 (приближенное значение)

Теперь мы можем вычислить значение 300 * log10(2):

300 * 0.3010 ≈ 90.3

Теперь мы знаем, что:

n = ⌊90.3⌋ + 1

n = 90 + 1

n = 91

Таким образом, в десятичной записи числа 2 в 300 степени содержится 91 цифра. Это не более 100 цифр (вариант а), и оно также не менее 90 цифр (вариант б), как требуется в вашем утверждении.