Question

Из колоды в 36 карт берут 3 карты. Какова вероятность, что все они разной масти. РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО, ПОЖАЛУЙСТА!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Естьь по 9 карт каждой масти.

Выберем первую. Подойдёт любая.

Вторая - подойдёт 27 из 35, оставшиеся 8 той же масти

Третья - подойдёт 18 из 34, остальные - повторяющихся мастей

Общая вероятность равна 1*27/35*18/34. Это около 40%

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику. В колоде из 36 карт есть 4 масти: черви, бубны, трефы и пики. Мы должны выбрать 3 карты так, чтобы они были разной масти.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 карты из 36. Это число можно выразить с помощью сочетания:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n!$ обозначает факториал числа n.

$C(36, 3) = \frac{36!}{3!(36-3)!}$

$C(36, 3) = \frac{36 \times 35 \times 34}{3 \times 2 \times 1}$

$C(36, 3) = \frac{42840}{6}$

$C(36, 3) = 7140$

Таким образом, у нас есть 7140 способов выбрать 3 карты из колоды из 36.

Шаг 2: Теперь определим количество способов выбрать 3 карты так, чтобы они были разной масти. Для этого у нас есть 4 масти, и мы должны выбрать по одной карте из каждой масти. Это также можно выразить с помощью сочетания:

$C(4, 1) \times C(9, 1) \times C(9, 1)$

Где $C(4, 1)$ - количество способов выбрать одну масть из четырех, $C(9, 1)$ - количество способов выбрать одну карту из оставшихся 9 карт в каждой масти.

$C(4, 1) \times C(9, 1) \times C(9, 1) = 4 \times 9 \times 9$

$C(4, 1) \times C(9, 1) \times C(9, 1) = 324$

Таким образом, у нас есть 324 способа выбрать 3 карты так, чтобы они были разной масти.

Шаг 3: Теперь вычислим вероятность события. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P(\text{выбрать 3 карты разной масти}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}$

$P(\text{выбрать 3 карты разной масти}) = \frac{324}{7140}$

$P(\text{выбрать 3 карты разной масти}) \approx 0.0455$

Таким образом, вероятность того, что все три карты будут разной масти, составляет примерно 0.0455 или 4.55%.