Question

Решите уравнения: [1] |x| = x + 3 |x| = - 3x + 5 |x - 3| = 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) x=-3/2

2) x=1,25

3) x=1; x=5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

[1] |x| = x + 3:

Для начала, давайте разберемся с выражением |x|. Это выражение будет равно x, если x >= 0, и -x, если x < 0. Поэтому у нас есть два случая:

1.1) Если x >= 0, то уравнение будет выглядеть так: x = x + 3

Вычитая x из обеих сторон уравнения, получаем: 0 = 3

Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к ложному утверждению.

1.2) Если x < 0, то уравнение будет выглядеть так: -x = x + 3

Прибавим x к обеим сторонам уравнения: 0 = 3

Также и в этом случае уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение |x| = x + 3 не имеет решений.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

[2] |x| = -3x + 5:

Подобно первому уравнению, разберемся с выражением |x|, учитывая два случая:

2.1) Если x >= 0, то уравнение будет выглядеть так: x = -3x + 5

Добавим 3x к обеим сторонам уравнения: 4x = 5

Разделим обе стороны на 4: x = 5/4

2.2) Если x < 0, то уравнение будет выглядеть так: -x = -3x + 5

Прибавим 3x к обеим сторонам уравнения: 2x = 5

Разделим обе стороны на 2: x = 5/2

Таким образом, уравнение |x| = -3x + 5 имеет два решения: x = 5/4 и x = 5/2.

Перейдем к третьему уравнению.

[3] |x - 3| = 2:

Рассмотрим два случая:

3.1) Если x - 3 >= 0, то уравнение будет выглядеть так: x - 3 = 2

Прибавим 3 к обеим сторонам уравнения: x = 5

3.2) Если x - 3 < 0, то уравнение будет выглядеть так: -(x - 3) = 2

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса: x - 3 = -2

Прибавим 3 к обеим сторонам уравнения: x = 1

Итак, уравнение |x - 3| = 2 имеет два решения: x = 5 и x = 1.

Итак, с учетом всех случаев, получаем следующие решения:

Для уравнения |x| = x + 3 нет решений. Для уравнения |x| = -3x + 5 решения: x = 5/4 и x = 5/2. Для уравнения |x - 3| = 2 решения: x = 5 и x = 1.