Question

Для арифметической прогрессии (а) Найдите а4+a10 +а13, если S17 = 34. ОБЪЯСНИТЬ ПОЖАЛУЙСТА.ЧТО ОТКУДА ВЗЯЛОСЬ КАК ВЫЧЕЛ И Т.Д​

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Рассмотрим известное соотношение:

$S_{17}=34$

$\dfrac{2a_1+16d}{2}\cdot 17=34$

$\dfrac{2(a_1+8d)}{2}=34:17$

$a_1+8d=2$

Теперь распишем искомую величину:

$a_4+a_{10}+a_{13}=a_1+3d+a_1+9d+a_1+12d=3a_1+24d=3(a_1+8d)$

Заметим, что величину в скобках мы только что определили:

$a_4+a_{10}+a_{13}=3\cdot2=6$

Ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи сначала давайте разберемся с терминами и формулами, которые связаны с арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число (термин) получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью. Обозначим разность как "d."

Общий член арифметической прогрессии можно представить формулой: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - порядковый номер члена прогрессии,
• d - разность между соседними членами прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть вычислена с использованием формулы: S_n = (n / 2) * (2 * a_1 + (n - 1) * d),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь вернемся к вашей задаче: у вас есть сумма первых 17 членов арифметической прогрессии, S_17 = 34. И вам нужно найти сумму четвертого, десятого и тринадцатого членов прогрессии.

Давайте используем формулу суммы S_n, чтобы решить эту задачу. Мы знаем, что S_17 = 34. Теперь нам нужно найти суммы четвертого, десятого и тринадцатого членов, которые соответствуют n = 4, 10 и 13. Давайте обозначим их как S_4, S_10 и S_13.

Теперь мы можем переписать формулу суммы S_n для каждого случая:

S_4 = (4 / 2) * (2 * a_1 + (4 - 1) * d), S_10 = (10 / 2) * (2 * a_1 + (10 - 1) * d), S_13 = (13 / 2) * (2 * a_1 + (13 - 1) * d).

Теперь у нас есть три уравнения, и все они равны 34:

S_4 = 34, S_10 = 34, S_13 = 34.

Вы можете использовать эти уравнения для нахождения a_1 и d, а затем вычислить четвертый, десятый и тринадцатый члены арифметической прогрессии.

Процедура вычислений:

1. Решите уравнение S_4 = 34 и найдите a_1 и d.
2. Решите уравнение S_10 = 34 и найдите a_1 и d.
3. Решите уравнение S_13 = 34 и найдите a_1 и d.

После нахождения a_1 и d, вы сможете вычислить a_4, a_10 и a_13, используя формулу a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Подставьте значения a_4, a_10 и a_13 в формулу, чтобы найти их значения.

Это решение позволит вам найти искомые члены арифметической прогрессии.