Question

В окружности с радиусом 20 cm вписан треугольник , один из углов которого 45°. Найдите сторону напротив этого угла. Если можно поэтапно

Answer 1

Ответ:

20√2

Пошаговое объяснение:

R=20, ∠A=45°, a=?

Теорема синусов

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

a=2RsinA=2·20·sin45°=40·√2/2=20√2

Answer 2

Конечно! Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Рисунок:

   Начнем с изображения данной ситуации:

   cssCopy code
       A
      /|
     / |
    /  |
   /   |
   

/ | / | B------C

markdownCopy code

В данном треугольнике угол BAC равен 45°.

2. **Угол вписанного треугольника**:

Так как треугольник вписан в окружность с радиусом 20 см, то отрезок BC - это диаметр окружности.

Половина диаметра (то есть отрезок AB) равна радиусу окружности, то есть 20 см.

3. **Равнобедренность треугольника**:

Из угла BAC (45°) следует, что треугольник ABC равнобедренный, так как углы напротив равных сторон равны.

Таким образом, стороны AB и AC равны.

4. **Разбиение треугольника**:

Разделим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, проведя медиану AM:

cssCopy code
   A
  /|
 / |
/  |

/ | / | / | B-M----C

arduinoCopy code

Так как треугольник ABC равнобедренный, медиана AM будет высотой и медианой.

5. **Тригонометрические отношения**:

Используем тригонометрические отношения в прямоугольных треугольниках.

В прямоугольном треугольнике ABM:

- \(\cos(45°) = \frac{AM}{AB}\)

  Поскольку \(\cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), а \(AB = 20\) см, мы можем найти \(AM\).

В прямоугольном треугольнике ACM:

- \(\sin(45°) = \frac{AM}{AC}\)

  Поскольку \(\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), и мы уже знаем \(AM\), мы можем найти \(AC\).

6. **Вычисления**:

- Для треугольника ABM:

  \(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{AM}{20} \Rightarrow AM = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\) см.

- Для треугольника ACM:

  \(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{AC} \Rightarrow AC = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 20\) см.

Итак, сторона напротив угла в 45° равна 20 см.