Question

Найдите косинус острого угла между прямыми AC и BD, если А (5; -2); В(3; 8); С(0; 7) D(-5; 0).

Answer 1

Ответ:

обьяснение вроде так!!точно

Answer 2

Для нахождения косинуса острого угла между прямыми AC и BD мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем векторы AC и BD:

   Вектор AC = C - A = (0 - 5, 7 - (-2)) = (-5, 9) Вектор BD = D - B = (-5 - 3, 0 - 8) = (-8, -8)

2. Вычислим скалярное произведение этих векторов:

   AC * BD = (-5) * (-8) + 9 * (-8) = 40 - 72 = -32

3. Найдем длины векторов AC и BD:

   |AC| = √((-5)^2 + 9^2) = √(25 + 81) = √106 |BD| = √((-8)^2 + (-8)^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2

4. Теперь мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:

   cos(θ) = (AC * BD) / (|AC| * |BD|)

   cos(θ) = (-32) / (√106 * 8√2)

5. Упростим выражение:

   cos(θ) = (-32) / (8√2 * √106)

   cos(θ) = (-4) / (√2 * √106)

6. Рационализируем дробь, умножив ее на (√2 / √2):

   cos(θ) = (-4 * √2) / (√2 * √2 * √106)

   cos(θ) = (-4√2) / (√(2 * 106))

   cos(θ) = (-4√2) / (√(212))

7. Теперь вычислим корень из 212:

   √(212) ≈ 14.56

8. Заменим √(212) в выражении:

   cos(θ) = (-4√2) / 14.56

9. Упростим дробь:

   cos(θ) ≈ (-0.2747)

Итак, косинус острого угла между прямыми AC и BD приближенно равен -0.2747.