Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражение 1) 1 +3sin2x;2)3-2sin3x3)4-3cos2x4)2-0,5cosx​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

наибольшее 1

наименьшее 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения, нужно найти экстремумы функции в каждом случае. Для этого нужно найти производные выражений по переменной $x$ и приравнять их к нулю. После этого нужно проверить значения функции в найденных точках и на концах интервала, если он ограничен.

1. Для выражения $1 + 3\sin(2x)$ найдем производную:

$\frac{d}{dx} (1 + 3\sin(2x)) = 6\cos(2x)$

Теперь найдем точки экстремума:

$6\cos(2x) = 0$

Это уравнение имеет решение $\cos(2x) = 0$, т.е., $2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число. Таким образом, $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$.

2. Для $3 - 2\sin(3x)$ производная:

$\frac{d}{dx} (3 - 2\sin(3x)) = -6\cos(3x)$

Уравнение для точек экстремума: $\cos(3x) = 0$, что означает $3x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ или $x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$.

3. Для $4 - 3\cos(2x)$ производная:

$\frac{d}{dx} (4 - 3\cos(2x)) = 6\sin(2x)$

Уравнение для точек экстремума: $\sin(2x) = 0$, что означает $2x = k\pi$ или $x = \frac{k\pi}{2}$.

4. Для $2 - 0.5\cos(x)$ производная:

$\frac{d}{dx} (2 - 0.5\cos(x)) = 0.5\sin(x)$

Уравнение для точек экстремума: $\sin(x) = 0$, что означает $x = k\pi$.

Теперь осталось подставить найденные значения $x$ в исходные выражения и найти соответствующие значения функций, чтобы определить наибольшие и наименьшие значения на каждом интервале.