Question

Помогите пожалуйста решить задачу. Нужно доказать, что альфа + бета = 90 градусов, но синус альфа = 8/17 , а синус бета = 15/17 ( альфа и бета - острые углы )

Answer 1

Пошаговое объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству найдем

cos a = 15/17

cos b = 8/17

Оба положительны, ибо углы острые

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Подставим все, что знаем:

sin(a + b) = 8^2 / 17^2 + 15^2 / 17^2

Путем нехитрых манипуляций получаем, что это равно 1

sin(90) = sin(a + b) = 1

Откуда следует, что a + b = 90 (учитывая, что а и б острые)

Answer 2

Для доказательства того, что α + β = 90 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами синусов и представить сумму синусов как произведение синусов двух углов.

Известно, что: sin(α) = 8/17 sin(β) = 15/17

Мы также знаем, что α и β - острые углы, поэтому α + β - острый угол.

Теперь используем формулу для синуса суммы углов: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Для углов α и β мы можем использовать следующие свойства: cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - (8/17)^2) = √(1 - 64/289) = √(225/289) = 15/17 cos(β) = √(1 - sin^2(β)) = √(1 - (15/17)^2) = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17

Теперь мы можем подставить значения в формулу для sin(α + β): sin(α + β) = (8/17)(8/17) + (15/17)(15/17) = (64/289) + (225/289) = (64 + 225)/289 = 289/289 = 1

Таким образом, sin(α + β) = 1.

Из тригонометрической таблицы известно, что sin(90 градусов) = 1.

Поскольку sin(α + β) = sin(90 градусов), мы можем заключить, что α + β = 90 градусов, что и требовалось доказать.