Question

Помогите! Нужно показать, что альфа + бета = 90 градусов, но синус альфа = 8/17, a синус бета 15/17 при этом альфа и бета острые углы

Answer 1

Пошаговое объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству найдем

cos a = 15/17

cos b = 8/17

Оба положительны, ибо углы острые

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Подставим все, что знаем:

sin(a + b) = 8^2 / 17^2 + 15^2 / 17^2

Путем нехитрых манипуляций получаем, что это равно 1

sin(90) = sin(a + b) = 1

Откуда следует, что a + b = 90 (учитывая, что а и б острые)

Answer 2

Для того чтобы показать, что угол альфа и угол бета равны 90 градусов, нам нужно использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрических функций.

Сначала мы знаем, что синус угла альфа равен 8/17, что означает, что противоположная сторона к углу альфа равна 8, а гипотенуза равна 17. То же самое касается угла бета, синус которого равен 15/17, что означает, что противоположная сторона к углу бета равна 15, а гипотенуза также равна 17.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы имеем:

(8)^2 + (15)^2 = (17)^2 64 + 225 = 289

Таким образом, мы видим, что у нас получился прямоугольный треугольник, где угол альфа и угол бета равны 90 градусов.

Таким образом, мы показали, что угол альфа и угол бета равны 90 градусов, используя информацию о синусах углов и теорему Пифагора.